Exkurs: die (nicht) triviale Maschine

Die triviale Maschine kommt in zwei verschiedenen Kontexten vor

  • Henry Gordon Rice hat diese Unterscheidung 1953 in bezug auf die Turing-“Maschine” eingeführt. Sein Satz besagt, dass es unmöglich ist, irgendeinen nichttrivialen Aspekt des unktionalen Verhaltens einer Turingmaschine algorithmisch zu entscheiden.
  • H. von Foerster verwendet die triviale Maschine(und vor allem den Ausdruck “nicht triviale Maschine”), um seinen Begriff Komplexität zu erläutern. Nichttriviale Maschinen (bei H. von Förster etwa Menschen oder autopoietische Maschinen) erscheinen dem Beobachter komplex, weil er ihr Verhalten nicht erklären oder voraussehen kann, sie scheinen sich dem mechanischen Denken zu entziehen.In einem Fall geht es um einen mathematischen Beweis bezüglicher der Berechenbarkeit und im anderen Fall um ein Wahrnehmungsphänomen. In beiden Fällen wird eine diffuse Maschinenmetapher verwendet, die ich zuerst erläutere:

die Input-Output-Maschinen-Metapher

In gewisser Hinsicht repräsentieren “Maschinen” Input-Output-Relation – das ist die bei der nicht-trivialen-Maschine verwendete Metaphorik. Ein Teil der Maschinen reagiert auf den gleichen Input trivialerweise immer mit dem gleichen Output. Es gibt aber auch “Maschinen”, die auf einen bestimmten Input jedes Mal anders reagieren. Letzteres ist der Fall, wenn der Input nicht nur den Output, sondern auch die Steuerung der Maschine beeinflusst.

Wenn die Input-Output-Relation als eigentliche Maschinen konstruiert ist, spreche ich von einer Whitebox, weil ich sehen kann, wie die Maschine funktioniert. Wenn ich nur die Input-Output-Relation kenne, spreche ich von einer Blackbox.

triviale “Maschinen” (Whitebox)

Ich unterscheide eigentliche Maschinen und Automaten. Eigentliche Maschinen repräsentieren eine einfache Input-Output-Relation, das heisst, sie reagieren auf den gleichen Input immer mit dem gleichen Output. Automaten dagegen haben eine konstruierte Steuerung (Prozessor) und reagieren deshalb auf einen bestimmten Input nicht immer gleich. Bei Automaten kommt es darauf an in welchem Zustand die Steuerung gerade ist. Bei einem PC etwa kommt es beispielsweise darauf an, welches Programm gerade geladen ist.

Die beiden nebenstehende Schemata veranschaulichen den Unterschied. Die eigentliche Maschine verändert ihre Funktion (A) nicht. Sie macht immer das gleiche (x + 2).

 

Quelle: Wissen und Gewissen:357ff) 
Funktionen:A: x + 2 Input- Output-Wertex = 2, y = 4
x = 3, y = 5
x = 4, y = 6

Wenn der Input auch die Steuerung (B, C) verändert, reagiert die Maschine auf jeden nächsten Input anders.

Funktionen:A: x + e
B: x + e
C: u + 3
Werte (nach Reset von B und C auf NULL und x konstant 2)(1:) x = 2, u = 2 e= 5 y = 7
(2:) x = 2, u = 7 e= 10 y = 12
(3:) x = 2, u = 12 e= 15 y = 17
(3:) x = 2, u = 17 e= 20 y = 22
Werte (nach Reset von B und C auf NULL und x variiert(1:) x = 2, u = 2 e= 5 y = 7
(2:) x = 3, u = 8 e= 11 y = 13
(3:) x = 3, u = 14 e= 17 y = 19
(3:) x = 4, u = 21 e= 24 y = 26
(4:) x = 2, u = 26 e= 29 y = 31
(5:) x = 3, u = 32 e= 35 y = 37

Im Beispiel produziert der Input x nicht nur den Output y, sondern verändert auch die internen Werte u und e, die beim nächsten Input x zu neuen Werten führen.

In dieser Whitebox-Perspektive sind beide Maschinen “trivial”, weil ihre Input-Output-Funktion genau bestimmt werden kann.

Nicht triviale Maschinen

Als nicht triviale Maschine erscheint mir eine “Maschine”, wenn sie als Blackbox ein Verhalten zeigt, das ich in dem Sinne nicht “rekonstruieren” kann, als ich aufgrund der beobachtbaren Input-Output-Relationen keine Verhaltensregel (keine Funktion) bestimmen kann. Das Verhalten der Blackbox scheint mir dann komplex oder eben als Verhalten einer nichttrivialen Maschine.

Die sogenannt “nicht trivialen Maschine” ist natürlich in dem Sinne trivial, als sie – wie die “triviale Maschine” – eine Maschine ist, also einer genau festgelegten Regel folgt. Ein Beobachter, der den Mechanismus aber nicht kennt, also eine Blackbox vor sich hat, hat sehr geringe Chancen etwa durch Experimentieren die Logik einer “nicht trivialen Maschine” zu finden (von Foerster: Wissen und Gewissen:163). H. von Förster errechnet für die oben dargestellte Konfiguration 10155 Varianten.

Die nicht triviale Maschinen als Explikation des kybernetischen Systems

Die nicht triviale Maschine ist eine Explikation des kybernetischen Systems, das als Erklärung für ein Phänomen immer eine Feedback-Maschine darstellt.

Anmerkungen:

Das Konzept der “nicht trivialen Maschine” wird oft auch als Kritik am Behaviorismus vorgetragen. Mit dem Behaviorismus teilt das Konzept, dass Blackboxes komplex erscheinen können, gegen den naiv verstandenen Behaviorismus wird argumentiert, dass sich das Verhalten von Blackboxes nicht voraussagen und steuern lasse. Behaviorismus macht aber natürlich statistische Aussagen über Erwartungen, die wir jenseits von Wahrscheinlichkeiten haben.

Literaturstellen:

In “Konstruktion der Wirklichkeit” (Einführung in den Konstruktivismus:60) und in “Mit den Augen des andern” (Wissen und Gewissen:357ff) verwendet H. von Foerster explizit die Turing-“Maschine” zur Erläuterung der trivialen Maschine. Er übernimmt damit die begriffliche Konfusion, die A. Turing mit dem Ausdruck Maschine statt Steuerung gestiftet hat. Eine Maschine “ist” für ihn offenbar eine Beziehung, ein System “ist” für ihn offenbar eine Maschine, also auch eine Beziehung, und eine Beziehung ist für ihn offenbar eine mathematische Funktion. Offenbar heisst hier, dass ich das in den folgenden Textauszügen so lese (jeder liest eben, was er liest. Schreiben Sie mir bitte, wenn Sie das anders lesen können):

“Der Ausdruck Maschine bezieht sich in diesem Zusammenhang auf wohldefinierte funktionale Eigenschaften einer abstrakten Grösse, und nicht in erster Linie auf ein System von Zahnrädern, Knöpfen und Hebeln, obwohl solche Systeme jene abstrakten funktionalen Grössen verwirklichen können.” (von Foerster: Zukunft der Wahrnehmung: Wahrnehmung der Zukunft. in: Wissen und Gewissen:357).

“Eine triviale Maschine ist durch eine eindeutige Beziehung zwischen ihrem ‘Input’ (Stimulus, Ursache) und ihrem ‘Output’ (Reaktion, Wirkung) charakterisiert. Diese invariante Beziehung ist ‘die Maschine’. Da diese Beziehung ein für allemal festgelegt ist, handelt es sich hier um ein deterministisches System; und da ein einmal beobachteter Output für einen bestimmten Input für den gleichen Input zu späterer Zeit ebenfalls gleich sein wird, handelt es sich dabei auch um ein vorhersagbares System” (von Foerster: Zukunft der Wahrnehmung: Wahrnehmung der Zukunft. in: Wissen und Gewissen:357).

“Alle Maschinen, die wir konstruieren oder kaufen, sind hoffentlich triviale Maschinen. Ein Toaster sollte toasten, eine Waschmaschine waschen, ein Auto sollte in vorhersagbarer Weise auf die Handlungen seines Fahrerrs reagieren. Und in der Tat zielen alle unsere Bemühungen nur darauf, triviale Maschinen zu erzeugen oder dann, wenn wir auf nicht-triviale Maschinen treffen, diese in triviale Maschinen zu verwandeln.” (von Foerster: Zukunft der Wahrnehmung: Wahrnehmung der Zukunft. in: Wissen und Gewissen:206f).

“Triviale Maschinen werden nicht nur durch ihre Synthese bestimmt, ebenso gut sind sie durch Analyse bestimmbar. Da ihre Operationsregeln unverändert bleiben, d.h. von ihrer Vergangenheit unabhängig sind, sind sie ausserdem voraussagbar!” (von Foerster: Lethologie. In: KybernEthik:138)

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Comments

  • PB  On April 22, 2012 at 7:37 PM

    1) “Die sogenannt “nicht trivialen Maschine” ist natürlich in dem Sinne trivial, als sie – wie die “triviale Maschine” – eine Maschine ist, also einer genau festgelegten Regel folgt.”
    Ich ergänze die voranstehende Aussage, indem ich folgende Unterscheidungen hinzunehme:
    * Programmierbar / nicht-programmierbar: d.h. Steuerungsabläufe veränderbar / nicht veränderbar (fest verdrahtet)
    * Deterministisch (genau eine Fortsetzungsmöglichkeit in der Programmverarbeitung) / nicht-deterministisch (2 oder mehr Fortsetzungsmöglichkeiten in der Programmverarbeitung)
    * Determiniert (gleicher Input und gleiche Startbedingungen -> gleicher Output), sonst nicht-determiniert.
    Dabei gilt (laut theoretischer Informatik): wenn deterministisch, dann auch determiniert; wenn non-deterministisch (als abstraktes Maschinenmodell), dann determiniert oder nicht-determiniert

    Kombi-Möglichkeiten:
    * Nicht-programmierbare Trivialmaschinen (“eigentliche” oder vielleicht besser “einfache” Maschinen): deterministisch und daher determiniert (falls nicht-determiniert -> katastrophal)

    * Programmierbare Trivialmaschinen (Automaten)
    – deterministisch und daher determiniert (falls nicht-determiniert -> katastrophal), z.B. als unsere von-Neumann-Rechner
    – nicht-deterministisch -> determiniert oder nicht-determiniert -> abstrakte Maschinenmodelle in der theoretischen Informatik

    * Programmierbare Nicht-Trivialmaschinen (Automaten)
    – nicht-deterministisch und determiniert oder nicht-determiniert (als abstrakte Modelle)

    * Nicht-programmierbare Nicht-Trivialmaschinen (Sinn-Prozessoren?)
    – nicht-deterministisch und nicht-determiniert -> z.B. die Konzeption von Sinn-Prozessoren (Bewußtsein / Kommunikation) entsprechend eines offenen Netzwerks quasi-transz. Infrastrukturen (itérabilité, différance, pharmakon, etc.)
    – Sinn-Prozessoren entsprechend Baecker / LoF: Non-Determiniertheit aufgrund von deterministischem Chaos?
    – Aber nontriviale Sinn-Prozessoren können sich “trivialisieren” (bspw. als ethische Selbstdisziplinierung des einzelnen im Sinne des späten Michel Foucault, als geregelte Abläufe in Organisationen, etc. -> Möglichkeit: Prozesse der Routinisierung und Habitualisierung)

    Also:
    > Die sogenannte “nicht trivialen Maschine” ist natürlich in dem Sinne trivial, > als sie – wie die “triviale Maschine” – eine Maschine ist, also einer genau
    > festgelegten Regel folgt.
    * Wenn die Trivialmaschine nicht-deterministisch operiert, dann mag man eine “Regel” (als Algorithmus) angeben können, aber es kann zur “Nicht-Reproduzierbarkeit des Outputs” kommen wg. Nicht-Determiniertheit. Daher ist nur die “genaue Festlegung” (sensu: Spezifizierung) des Algorithmus, aber nicht des Outputs gegeben.
    * Für Sinn-Prozessoren lassen sich letztlich nur eingeschränkt bestimmte “Regeln” angeben wg. offenen Kontexten, différance- und itérabilité-Geschehen, etc. [und selbst bei LoF lassen sich Bedeutungen (wenn man das als “Output” ansieht) nicht fixieren: es werden nur gewisse basale Mechanismen spezifiziert]-

    2)
    > Automaten dagegen haben eine konstruierte Steuerung (Prozessor) und reagieren
    > deshalb auf einen bestimmten Input nicht immer gleich.
    Eine programmierbare Trivialmaschine (hier: als von-Neumann-Rechner) ist freilich immer noch deterministisch (und daher determiniert), auch wenn Programme ausgetauscht werden.
    Denn die Determiniertheitsbedingung sagt ja nur aus: “gleicher Input” + “gleiche” Startbedingungen -> gleicher Output. D.h.: es gilt “Reproduzierbarkeit”, wenn auch die Startbedingungen (das ablaufende Programm) gleich bleiben. Der Austausch von Programmen (oder die Hinzunahme von Randomisierung) ändert daher nichts an der Determiertheit dieser Automatenvariante.

  • kybernetiks  On April 23, 2012 at 10:08 AM

    puhhh – lieber Peter, das ist etwas kompliziert. Ich verstehs reduzierterweise !! mal so: Du unterscheidest Maschinen/”abstrakte Modelle”, wobei Automaten wie der Neumann-Rechner zu den Maschinen gehören, weil wir sie wirklich herstellen, während “abstrakte Automaten” Gedankenmodelle sind, die wir als Maschinen gerade nicht herstellen würden.

    Der Witz der nicht trivialen Maschine besteht aber darin, dass sie trivial ist, ABER nicht als solche ERSCHEINT, wenn ihre Konstruktion in der Blackbox verborgen ist.

    Deine Unterscheidung focusiert eher, dass bei “nicht trivialen Maschinen” nicht entscheidbar ist, ob sie trivial oder wirkliche nicht trivial sind.

    Wir haben also zwei ganz verschiedene Verwendungen des Ausdruckes – wenn ich Dich halbwegs richtig verstanden habe.

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